Diversificare tra premi al rischio

Il primo articolo ha lasciato il portafoglio con un problema e una direzione: il 100% azionario ha una buona mediana e un cono larghissimo, e la direzione è la leva su un portafoglio diversificato. Prima di arrivarci serve capire il meccanismo con cui la diversificazione restringe il cono, quanto lo restringe e dove si ferma. Restringere il cono ha uno scopo preciso, fissato nel primo articolo: i soldi servono a una data che non si conosce, e un portafoglio che scende meno e risale prima riduce il rischio di dover vendere in perdita. L'oggetto da tenere davanti è la distribuzione dei rendimenti del portafoglio, tutta intera: la media, la varianza e la forma, cioè l'asimmetria e le code. Questo articolo lavora sui primi due momenti, che sono quelli su cui agisce la diversificazione classica, e sullo strumento che li riassume, lo Sharpe ratio; poi mostra cosa i primi due momenti non vedono, e perché in un backtest bisogna guardare anche gli altri due. Sono tre idee: perché due asset poco correlati valgono più della somma delle parti; perché diversificare dentro l'azionario non basta e cosa sono i premi al rischio; cosa misura lo Sharpe e cosa gli sfugge.

La deviazione standard di un portafoglio

Prendi due asset con rendimenti attesi $\mu_1$ e $\mu_2$, volatilità $\sigma_1$ e $\sigma_2$, correlazione $\rho$, e mettili in portafoglio con pesi $w_1$ e $w_2$. Il rendimento atteso del portafoglio è la media pesata, come ci si aspetta:

$$\mu_p = w_1\mu_1 + w_2\mu_2$$

La volatilità no. La varianza del portafoglio è

$$\sigma_p^2 = w_1^2\sigma_1^2 + w_2^2\sigma_2^2 + 2\,w_1 w_2\,\rho\,\sigma_1\sigma_2$$

e solo quando $\rho = 1$ la deviazione standard del portafoglio è la media pesata delle deviazioni standard. Per ogni $\rho < 1$ è più bassa: il rendimento atteso è rimasto quello e il rischio è sceso. Il termine che fa la differenza è l'ultimo, quello con la correlazione. A correlazione zero sparisce; a correlazione negativa diventa negativo e abbassa la varianza sotto la somma dei due termini quadratici.

Un esempio con due asset identici, stessa volatilità e stesso rendimento atteso, in parti uguali. A correlazione zero la deviazione standard del portafoglio è quella di ciascun asset divisa per la radice di due: quasi un terzo in meno. A correlazione negativa scende ancora. A correlazione uno resta uguale, e i due asset erano uno solo.

Metti questo risultato accanto alla formula $g \approx \mu - \sigma^2/2$ del primo articolo. Due asset a correlazione zero, con lo stesso rendimento atteso, hanno un rendimento geometrico più alto di ciascuno dei due preso da solo, perché l'impatto della volatilità, che va al quadrato, si è dimezzato mentre la media aritmetica è rimasta identica. La diversificazione non è solo riduzione del rischio: è rendimento composto in più, e si vede direttamente nel CAGR. Ed è tempo di recupero in meno, perché una perdita più piccola richiede un guadagno più piccolo per essere recuperata. Questa è la diversificazione dei manuali, quella del secondo momento. È vera, ma governa il centro della distribuzione; le code dipendono da altro, e ci si arriva più avanti.

Il limite dentro l'azionario, e i premi al rischio

Generalizza a molti asset, tutti con la stessa volatilità e la stessa correlazione media tra loro. Aggiungendo asset la volatilità del portafoglio scende, ma non all'infinito: tende a un limite che dipende soltanto dalla correlazione media, ed è zero solo se la correlazione media è zero. Se gli asset sono correlati tra loro, per quanti se ne aggiungano la volatilità non scende sotto quel limite, e il grosso del beneficio arriva con i primi pochi asset. La domanda «quanti asset servono» ha quindi una risposta scomoda: pochi, se la loro correlazione è bassa; nessun numero è sufficiente, se è alta. Conta il limite, non il conteggio.

Ora guarda il tuo ETF azionario globale. Contiene migliaia di titoli, ma la correlazione tra azioni è alta, e nelle crisi sale: l'ETF è già vicino al limite che quella correlazione impone. Aggiungere un ETF settoriale, uno small cap, uno sui mercati emergenti, un fattoriale long only, lascia il portafoglio dentro lo stesso limite, dove non c'è più niente da guadagnare. Nelle fasi di stress la correlazione tra i mercati azionari del mondo si avvicina a uno. Diversificare dentro l'azionario riduce il rischio specifico, e per questo un ETF globale è meglio di dieci titoli, ma non riduce il rischio azionario, che è uno solo. Lo stesso vale per un portafoglio con azioni, obbligazioni societarie, immobiliare e private equity: ha molte voci e una sola scommessa, che la crescita continui con l'inflazione bassa, perché tutte quelle voci pagano nello stesso regime.

Per scendere sotto il limite bisogna abbassare la correlazione media, e per abbassarla servono fonti di rendimento che nascono da meccanismi economici diversi e che, proprio per questo, hanno correlazione bassa per costruzione. Sono i premi al rischio: il rendimento che il mercato paga a chi si prende un rischio che altri vogliono scaricare. Per un investitore privato la lista è questa. L'equity risk premium, che compensa chi sopporta l'incertezza degli utili aziendali e la possibilità di perdite lunghe e profonde. Il term premium, che compensa chi presta a lungo termine per il rischio che tassi e inflazione salgano prima della scadenza. Il premio assicurativo dei cat bond, che compensa chi si impegna ad assorbire le perdite di un uragano o di un terremoto in cambio di una cedola regolare. Il premio del trend following, che nasce dalla persistenza dei movimenti di prezzo, in parte per ragioni comportamentali e in parte strutturali. Il carry su commodity, che compensa chi detiene i future sulle materie prime con la curva in backwardation e li rinnova a sconto, con il rischio che una variazione avversa dei prezzi cancelli il differenziale. E l'oro, che non è un premio al rischio in senso stretto, perché non paga per un rischio assunto, ma ha un ciclo proprio legato ai tassi reali e alla fiducia nelle valute, e per questo si muove in modo indipendente dal resto. La diversificazione che conta è quella tra premi al rischio, non tra strumenti.

Un avvertimento. Le correlazioni non sono costanti. Quella tra azioni e obbligazioni governative è stata positiva per gran parte del periodo 1970–1999, negativa nei vent'anni 2000–2020 e di nuovo positiva nel 2022, quando è stata l'inflazione a muovere i mercati. Quella tra gli asset rischiosi sale nei crolli. Chi costruisce un portafoglio su una matrice di correlazioni stimata in un periodo tranquillo scopre nel momento peggiore che il limite era più alto di quanto credeva. Nel sub questo ragionamento ha portato a cercare l'asset che deve funzionare quando azioni e obbligazioni scendono insieme, come nel 2022: la liquidità, che non ha impatto della volatilità e non risponde a niente; il tail hedge, che risponde subito ma costa molto; il trend following, che risponde più lentamente e costa meno; l'oro e le materie prime, che hanno cicli propri(legati in parte all'inflazione). La scelta è un compromesso tra velocità di risposta nei momenti brutti e costo in quelli buoni.

Lo Sharpe ratio

Finora hai confrontato portafogli a parità di capitale. Il passo decisivo arriva quando ammetti di poter prendere a prestito, o di poter tenere parte del capitale in liquidità: cioè di poter scalare l'esposizione. Da quel momento ogni portafoglio rischioso definisce una retta intera, quella dei portafogli che ottieni mescolandolo con la liquidità o con il debito, e due portafogli vanno confrontati per la pendenza della loro retta.

La pendenza è lo Sharpe ratio:

$$S = \frac{\mu - r_f}{\sigma}$$

il rendimento in eccesso sul tasso privo di rischio per unità di volatilità. Un portafoglio con Sharpe più alto ma volatilità bassa e uno con Sharpe più basso ma volatilità alta non sono confrontabili direttamente: il secondo rende di più, ma il primo, portato a leva fino alla volatilità del secondo, rende più di lui.

Il rendimento geometrico del primo articolo spiega perché. Con la leva il rendimento in eccesso cresce in proporzione alla leva, il costo del finanziamento cresce con la parte presa a prestito, e l'impatto della volatilità cresce con il quadrato della leva. All'inizio vince il termine lineare, poi vince quello quadratico.

Cosa lo Sharpe non vede

Lo Sharpe è una media divisa per una deviazione standard. È una misura normalizzata: descrive il rendimento per unità di dispersione, e usa soltanto i primi due momenti della distribuzione. Non dice nulla degli altri due. L'asimmetria (skewness) dice se gli eventi estremi stanno più spesso a sinistra o a destra della media. La curtosi dice quanto sono grasse le code, cioè quanto gli eventi estremi sono più frequenti di quanto una gaussiana preveda. La deviazione standard è simmetrica per costruzione: un mese da −8% e un mese da +8% contano allo stesso modo, e un evento raro ma enorme pesa poco perché è raro.(motivo per cui esistono altre misure di rischio che risolvono il problema della simmetria, tipo il Sortino ratio)

Questo significa che lo Sharpe descrive come si comporta un asset nel centro della distribuzione, dove sta la maggior parte dei rendimenti, e non nelle code, dove stanno gli eventi rari. La distinzione che ne segue è quella tra asset concavi e asset convessi. Un asset concavo incassa poco e spesso, con la frequenza dei rendimenti concentrata nella parte centrale, e ogni tanto perde molto: la sua coda sta a sinistra. Un asset convesso perde poco e spesso e ogni tanto guadagna molto: la sua coda sta a destra, e il suo valore sta tutto lì. Lo Sharpe vede bene il primo, perché il suo comportamento tipico è quello dei mesi normali, e vede male il secondo, perché i pochi eventi che lo giustificano pesano poco nella media e nella deviazione standard. Un tail hedge, cioè una put out-of-the-money comprata in modo sistematico, ha uno Sharpe negativo per costruzione: paghi un premio in modo ricorrente e paga molto nel crollo. Il suo contributo al portafoglio è modificare la coda sinistra, e la coda sinistra lo Sharpe non la misura.

Un esempio con numeri tondi. Due asset con rendimenti mensili:

Stessa media, stessa deviazione standard, stesso Sharpe. Sono lo stesso asset per chi guarda i primi due momenti, e sono due asset opposti per chi li tiene in portafoglio. A regala undici mesi tranquilli e un mese che cancella otto mesi di guadagni, e il suo drawdown si recupera in circa nove mesi. B costa mezzo punto al mese per undici mesi, con un drawdown che non supera il 6%, e poi recupera tutto in un mese. Con una leva 2x, il mese peggiore di A è un −16%, quello di B un −1%.

Nel sub il punto è emerso con chiarezza in un thread che provava a decidere se un tail hedge merita un posto in portafoglio usando il criterio di Elton e Gruber, quello per cui un asset entra se il suo Sharpe supera la correlazione con il portafoglio moltiplicata per lo Sharpe del portafoglio. Il criterio usa solo Sharpe e correlazione, e le obiezioni hanno colpito lì: fondare tutto su una metrica che ignora asimmetria e curtosi porta a una conclusione sbagliata, perché il beneficio di uno strumento convesso sta nella forma della distribuzione del portafoglio, non nella media; con le opzioni lo Sharpe dà indicazioni sbagliate; e chi compra la coda non vuole massimizzare il rendimento finale, vuole comprimere la dispersione dei percorsi. Lo stesso vale, con il segno opposto, per gli asset concavi: un modello che ragiona su media e varianza premia proprio gli asset che nascondono il rischio nella coda, come i cat bond, la cui volatilità storica è bassissima finché non arriva l'evento.

Finché non c'è leva, la differenza tra le due forme è sopportabile. Con la leva diventa la cosa che conta di più, perché il conto a margine è una barriera assorbente: un mese da −25% su un portafoglio a leva 2 è un −50%, e se scatta la margin call il percorso finisce lì, e la media dei mesi successivi non conta più.

Leggere un backtest

Questa guida vuole che chi legge faccia i backtest da sé. Lo strumento usato nel sub è testfol.io e anche https://portfolio-construction.freeboxos.fr/intro.html#fr/guide (comodo per gli asset ucits alternativi e non): ricostruisce le serie storiche degli asset americani dagli anni Sessanta, accetta ticker personalizzati da un file CSV per estendere all'indietro gli ETF recenti, e da poco permette di leggere i risultati in euro. Il suo limite è lo stesso di ogni backtest: la storia disponibile è una sola, e sui prodotti UCITS è corta.

Le metriche che un backtest mostra per prime sono CAGR, volatilità, Sharpe e drawdown massimo. Dopo questo articolo dovrebbe essere chiaro che non bastano, e cosa guardare in più. Il primo controllo è come cambiano asimmetria e curtosi del portafoglio quando si aggiunge un asset. Un asset convesso, aggiunto a un portafoglio azionario, in un periodo tranquillo abbassa il CAGR e lo Sharpe, e sposta l'asimmetria verso destra e riduce la curtosi: è quello il suo contributo, e nei primi due numeri non si vede. Un asset concavo fa il contrario: alza lo Sharpe e sposta l'asimmetria verso sinistra. Chi confronta due portafogli solo sullo Sharpe sceglie sistematicamente il secondo, e si porta a casa una coda sinistra più grassa senza saperlo.

Il secondo controllo è la finestra. Uno Sharpe azionario di 0,7 misurato sul periodo 2017–2026 è circa il doppio di quello storico, e tutte le conclusioni che poggiano su quel numero valgono per quel periodo soltanto. Il terzo è la coda. I rendimenti nel centro della distribuzione si stimano bene dalla storia, perché gli eventi sono tanti; quelli nelle code no, perché seguono leggi di potenza e gli eventi sono pochi: un solo crollo cambia tutte le statistiche, e un backtest che contiene due o tre crolli dice poco su come il portafoglio si comporterà nel prossimo. Costruire un portafoglio perché ha tagliato i drawdown passati è un modo di adattarsi al passato. Quello che si può sapere di un asset di coda è come è costruito: una put out-of-the-money sale se il mercato scende in fretta, per costruzione, e questo vale più di qualunque backtest.

Il punto, e il prossimo passo

La deviazione standard di un portafoglio scende con la correlazione tra i suoi componenti, e la diversificazione che conta è quella tra premi al rischio diversi, perché dentro l'azionario c'è un limite che nessun numero di ETF supera. Lo Sharpe misura la pendenza della retta di un portafoglio, e con la leva è quella pendenza che conta; ma usa solo media e varianza, e non vede la forma della distribuzione, che è dove gli asset convessi danno il loro contributo e dove quelli concavi nascondono il rischio. In un backtest vanno guardati anche il terzo e il quarto momento.

Il prossimo articolo, 03-forma-del-payoff-e-regimi, parte da qui: cosa fa ogni asset all'intera distribuzione del portafoglio, dove la correlazione media non dice niente e conta ciò che gli asset fanno insieme nei giorni estremi; e con quali tre coordinate si descrive un asset, la forma del payoff, concava o convessa, il tempo con cui risponde a un crollo e il regime in cui paga.

Fonti

Thread del sub su cui poggia l'articolo.

• Quattro calcoli sulla diversificazione (2026-06):
• Il costo del tail hedging si ripaga davvero con la leva extra? (2025-09)
• 100% azionario perchè voglio massimizzare i ritorni (2025-09)
• The Cockroach Portfolio & Geometric Returns (2025-09)
• Expected return e portfolio "25x4" (2025-10)
• Testfol.io (2026-01)
• Testfol.io update (2026-01)
• Testfol.io (2026-06)