Tail hedge

Il terzo articolo ha lasciato il tail hedge con tre proprietà: è convesso per costruzione, è il first responder che risponde alla velocità di un crollo, e ha un rendimento atteso negativo. Questo articolo entra nel dettaglio. Dice cosa si compra e cosa si paga, come si sono divisi AQR e Spitznagel, quale strategia ha messo alla prova Federico Carrone e cosa danno i suoi numeri una volta corretto il backtester. Poi tratta il finanziamento delle put, l'effetto sul rendimento composto, le osservazioni del sub, i limiti e i fondi UCITS.

Cos'è una put out-of-the-money

Una put sull'S&P 500 è il diritto di vendere l'indice a un prezzo fissato, lo strike, entro una data. A scadenza vale la differenza tra strike e indice, se l'indice sta sotto lo strike. Altrimenti vale zero. Prima della scadenza vale di più, perché l'indice può ancora scendere. Quanto di più dipende dal tempo residuo e dalla volatilità implicita, cioè da quanto il mercato si aspetta che l'indice si muova.

La distanza tra strike e prezzo corrente si chiama moneyness. Una put con strike sotto il prezzo è out-of-the-money. Una put con strike al 55–60% del prezzo, cioè il 40–45% sotto, è deep out-of-the-money. In un mercato calmo costa una frazione piccola del nozionale coperto, perché la probabilità di un calo del 40% in pochi mesi è piccola.

Tre grandezze descrivono il comportamento della put. Il delta misura quanto cambia il suo prezzo per un dollaro di variazione dell'indice. Per una put deep out-of-the-money parte vicino a zero e cresce verso uno man mano che l'indice si avvicina allo strike. Il theta misura quanto la put perde ogni giorno per il solo passare del tempo. Il vega misura quanto guadagna se la volatilità implicita sale. In un crollo lavorano insieme: il delta cresce, la volatilità implicita esplode e la put moltiplica il suo prezzo per decine di volte. In tutti gli altri giorni lavora solo il theta. Questo costo continuo è il bleed.

Il mercato conosce le code. Le put lontane quotano a una volatilità implicita più alta di quelle vicine: è lo skew. Nonostante lo skew, la convessità comprata lontano dal prezzo costa meno per unità di nozionale coperto di quella comprata vicino. Una put al 5% sotto il prezzo spende gran parte del premio per proteggere dai ribassi ordinari. Una put al 40% sotto paga solo per il crollo.

Le due tesi

AQR, in Chasing Your Own Tail (Risk) (Berger, Nielsen e Villalon, 2011), sostiene che comprare put in modo sistematico costa più di quanto salva. Israelov (2019) arriva alla stessa conclusione in Pathetic Protection. Mark Spitznagel, di Universa Investments, sostiene il contrario. Una frazione piccola del capitale in put deep out-of-the-money, tenute attraverso i crolli e monetizzate quando pagano, fa crescere il capitale più in fretta dell'azionario da solo. La sua tesi non è che le put vincano ogni anno. È che i pochi pagamenti grandi coprano, su un orizzonte lungo, il bleed di tutti gli altri anni.

Carrone ha messo le due tesi alla prova con un backtester open source e diciassette anni di dati reali di opzioni su SPY, dal 2008 al 2025. Il risultato è che le due tesi non si contraddicono, perché testano strategie diverse. Le strategie differiscono su due dimensioni.

La prima è quale put. AQR e Israelov usano put vicine al prezzo, circa il 5% sotto, con delta attorno a −0,35. È la protezione più cara che esista per dollaro di convessità. Spitznagel usa put lontane. La seconda è con quali soldi. Nei test di AQR le put si pagano vendendo azioni. Si rinuncia a una parte dell'equity risk premium, che è ciò che finanzia tutto il resto. Spitznagel tiene il 100% in azioni e paga le put con un budget separato, sopra il portafoglio. Nella configurazione di AQR anche le put lontane perdono contro l'indice. Nella configurazione di Spitznagel le put lontane battono l'indice a ogni budget testato.

La strategia dell'articolo

La strategia ha cinque regole.

1. Lo strike si sceglie per moneyness, non per delta: tra il 55% e il 60% del prezzo corrente. La selezione per delta sposta la profondità con la volatilità implicita. Nel 2008 una put con delta −0,02 stava solo il 7% sotto il prezzo, e non era più una copertura di coda.
2. Si compra con 90–180 giorni alla scadenza.
3. Si vende quando restano 30 giorni, senza profit target e senza stop. Il controllo è giornaliero.
4. Si compra ogni due mesi. Il budget del ciclo è un sesto del budget annuo, meno il valore corrente delle put in portafoglio. Dopo un crollo le put valgono molto e non si compra niente.
5. Il ricavato delle vendite torna in azioni lo stesso giorno. Nel crollo la put si vende a 30 giorni e il ricavato compra l'indice sui minimi.

Le prime tre regole decidono quale convessità si compra. Le ultime due decidono quanto e quando. Il budget si esprime in percentuale del patrimonio all'anno. L'articolo indica il 3,3% come punto migliore. Universa descrive per i suoi clienti una scala attorno allo 0,5%.

I risultati, col backtester corretto

I numeri pubblicati nell'articolo hanno un difetto. Un lettore del thread lo ha trovato leggendo il codice, e la verifica lo ha confermato. Il motore registrava la composizione del portafoglio una volta per finestra bimestrale, con la composizione di fine finestra. Le vendite a 30 giorni, che avvengono dentro la finestra, trapelavano all'indietro: nel registro giornaliero la put spariva da giorni in cui era ancora in portafoglio, con il ricavato già in cassa. Il rendimento composto non ne risente, perché i punti di partenza e di arrivo sono giusti. Drawdown e Sharpe invece erano calcolati su un percorso in parte fittizio. Il motore è stato corretto: ora scrive una riga per ogni giorno di borsa con le posizioni davvero detenute. Le operazioni e il capitale finale sono identici al centesimo.

Con il motore corretto e il premio pagato dal patrimonio, su SPY dal 2008 al 2025:

Il premio speso è sotto il budget perché la regola sottrae il valore delle put in portafoglio. Lo Sharpe è calcolato come CAGR su volatilità annualizzata. Tutti i numeri sono al lordo di costi, slippage e tasse.

Due cose cambiano rispetto all'articolo. Il drawdown massimo migliora fino al 2% e poi peggiora: al 3,3% la strategia rende di più ma scende di più, perché le put stesse diventano la fonte principale di varianza. Il punto migliore per rischio e rendimento non è il 3,3% dell'articolo ma il 2%, e oltre non conviene andare. Lo Sharpe sale a ogni budget rispetto ai valori pubblicati, perché i salti fantasma ai confini di finestra gonfiavano la volatilità giornaliera: il difetto penalizzava la strategia, non la favoriva.

La forma dei risultati resta quella dell'articolo. Tutto il vantaggio sta in due anni su diciassette. Nel 2008 la strategia batte l'indice di 28 punti all'1% e di 55 al 2%; nel 2020 di 17 e di 34. In ogni altro anno perde, e perde il premio speso: circa un punto l'anno all'1%, due al 2%, tre al 3,3%. Nel 2022, un ribasso lento, ha perso mezzo punto in più dell'indice all'1% e un punto al 2%. Delle tredici finestre mobili di cinque anni, sei sono positive, e sono quelle che contengono il 2008 o il 2020. Le altre sette perdono un punto l'anno all'1% e due al 2%. Nel periodo calmo dal 2012 al 2018, senza una correzione oltre il 19%, il conto è lo stesso: 0,9 punti l'anno all'1%, 1,8 al 2%, 2,9 al 3,3%. La validazione fuori campione, ottimizzando sulla prima metà e misurando sulla seconda, conserva circa metà del vantaggio sull'indice.

Nessun filtro migliora la regola semplice. Un profit target a cinque o dieci volte il premio esce troppo presto e perde il picco. Un filtro sulla volatilità implicita blocca gli acquisti nei mesi prima dei crolli, quando la volatilità è bassa. Un filtro che compra solo dopo un ribasso spegne la copertura nel recupero, quando un secondo ribasso è possibile. Scadenze di una o due settimane decadono troppo in fretta. Scadenze di uno o due anni immobilizzano il capitale. Put al 45–50% sotto il prezzo pagano nel 2008, con un crollo del 52%, e non nel 2020, con un crollo del 34%: sono un caso di overfitting. Il 40% è il limite pratico della profondità.

Overlay a margine o vendita di azioni

Il framing di Spitznagel tiene le put sopra il 100% di azioni. In pratica il premio si paga a margine, cioè con un po' di leva. Il framing di AQR paga le put vendendo azioni.

Pagare le put a margine è un po' più efficiente, non molto. Il vantaggio è il finanziamento del premio, e nel mondo reale costa il tasso del margine. Nel backtester, a parità di budget, la differenza tra i due modi vale centesimi di punto di CAGR l'anno, con drawdown e Sharpe invariati. Quello che separa Spitznagel da AQR non è il finanziamento. È la put: al 5% sotto il prezzo si compra protezione ordinaria a prezzo pieno, al 40% si compra solo la convessità.

L'effetto sul rendimento composto

La formula del primo articolo dice che la crescita composta è circa la media aritmetica meno metà della varianza. La leva ordinaria agisce sui due termini insieme. A leva 1,5 la media cresce del 50% e la varianza del 125%. L'impatto della volatilità cresce più in fretta del rendimento. La put agisce sui due termini separatamente. Il premio è un costo piccolo e lineare sulla media. Il pagamento nel crollo taglia la coda sinistra, cioè riduce la varianza dove pesa di più.

C'è poi la differenza che conta per chi ha leva. La leva ordinaria può azzerare il conto: un −50% del mercato a leva 1,5 è un −75% del capitale e una margin call sul minimo. La put no. Il peggio che può fare è scadere senza valore, e il peggio è il premio, noto al momento dell'acquisto. Per questo la put è l'asset che permette di tenere la leva attraverso le due settimane di un crollo. Il quinto articolo parte da qui.

Cosa aggiunge il sub

Sul tail hedge il sub ha discusso a lungo, e alcune osservazioni completano i numeri.

La copertura guadagna dalla velocità del calo, non dalla profondità. Un −5% in due giorni fa guadagnare molto a una put a 45 giorni. Un −15% spalmato su diciotto mesi la muove poco. Il 2022 è questo caso.

Nessuna strategia sistematica di acquisto di opzioni ripaga il proprio drag, tanto meno al netto di tasse e costi. Compra un percorso diverso, con drawdown meno profondi. Lo Sharpe è la metrica sbagliata per giudicarla: integra il rendimento medio e non vede asimmetria e curtosi, che sono esattamente ciò che la put cambia. Il valore è per chi non sa quando gli serviranno i soldi.

Il punto delicato è la monetizzazione. Vendere le put quando valgono molto, per comprare ciò che è sceso, è la parte che fa i numeri ed è la più difficile da fare a mano. La regola dei 30 giorni serve a questo: toglie la decisione.

Infine i vincoli pratici. Sotto i 100.000 euro di azionario un contratto copre più di quanto serve. In Italia le minusvalenze del rinnovo sono difficili da compensare. E una sola put a dodici mesi comprata una volta l'anno dà risultati molto diversi, e peggiori, da acquisti scaglionati: tutto dipende da dove sta il mercato in quell'unico giorno.

I limiti

I numeri sono al lordo. Sulle put deep out-of-the-money lo spread tra denaro e lettera può superare il 20% del prezzo medio. Nel marzo 2020 alcuni strike profondi sono rimasti ore senza denaro. Con sei giri l'anno su strike profondi l'attrito è l'obiezione più seria a questa strategia, e nessuno l'ha quantificata.

Il risultato dipende dal regime. In cinque anni senza un crollo la strategia costa il suo premio e non rende nulla: un punto l'anno all'1%, due al 2%, tre al 3,3%. Un decennio senza crolli è possibile, e il bleed si paga per intero.

La cadenza è fragile. Con acquisti mensili invece che bimestrali, all'1,5% l'anno il CAGR scende dal 14,3% al 13,0% e il drawdown peggiora. La regola che non compra quando le put valgono molto lascia il portafoglio scoperto nel mese dopo ogni crollo: i quattro tratti lunghi senza put iniziano subito dopo i crolli del 2008, del 2015, del 2020 e del 2022. Spendere il budget pieno anche in quei mesi migliora un po' i risultati fino al 2% e li peggiora al 3,3%.

I fondi UCITS

Per chi non vuole comprare put da sé, tre fondi comuni UCITS comprano la convessità per conto del cliente.

Ellipsis Optimal Solutions Alternative Hedging è uno dei pochi fondi armonizzati che dichiara il tail risk nella strategia. Alloca in modo dinamico tra tail risk e long volatility. È su Interactive Brokers senza minimi per la classe retail. Costa circa il 2,8%, compresa una performance fee con hurdle del 2% oltre il tasso a breve e high water mark a cinque anni. La fee si paga solo se il fondo non ha bleed, il che allinea gli interessi.

Amundi Volatility World investe in opzioni e variance swap sugli indici americani, europei e asiatici, con scadenza media attorno all'anno. Fa trading attivo della volatilità, con l'obiettivo di un rendimento atteso positivo e non solo di protezione. Costa l'1,5% più una performance fee del 20%. Ha il track record di convessità più lungo dei tre, dimostrato anche prima del 2008.

Assenagon Alpha Volatility è più reattivo nei crolli e ha un bleed contenuto, ma un beta più alto degli altri due. Non è sottoscrivibile su Interactive Brokers.

Sul confronto tra i fondi e il fai-da-te il sub ha un rilievo tecnico: lo 0,5–1% del portafoglio in un overlay di put gestito in proprio è più efficiente del 10% in un fondo. Il fai-da-te però richiede conoscenze e porta problemi in più.

In sintesi

AQR e Spitznagel non si contraddicono: testano put diverse. Con il backtester corretto la strategia batte l'indice a ogni budget dallo 0,5% al 3,3%, il drawdown migliora fino al budget del 2% e poi peggiora, e il vantaggio sta in due anni su diciassette. L'ultimo articolo, 05-come-prendere-la-leva, tratta la leva che il tail hedge serve a tenere.

Fonti

Thread del sub su cui poggia l'articolo.

• Il costo del tail hedging si ripaga davvero con la leva extra? (2025-09)
• Tail hedge artigianale (2026-04)
• Tail hedge UCITS a +EV (2026-04)
• Mutual Fund(s) UCITS Tail Risk + Long Volatility (2026-07)
• Quello che vi perdete fissandovi sul Single Line Asset (2026-01)
• Fonte esterna: Federico Carrone, The Tail Hedge Debate: Spitznagel Is Right, federicocarrone.com, serie Leptokurtic (2026), con il backtester open source lambdaclass/options_portfolio_backtester. I numeri ricalcolati vengono dallo stesso motore dopo la correzione del registro giornaliero.
• Fonte esterna: Adam Berger, Lars Nielsen e Daniel Villalon, Chasing Your Own Tail (Risk), AQR (2011); Roni Israelov, Pathetic Protection: The Elusive Benefits of Protective Puts (2019).
• Fonte esterna: Mark Spitznagel, Safe Haven: Investing for Financial Storms (Wiley, 2021).
• Lo script della copertura descritta: github.com/teo122619/tailhedge.