Forma del payoff e regimi

Il secondo articolo ha chiuso con una distinzione che lo Sharpe non vede: ci sono asset concavi, che incassano poco e spesso e ogni tanto perdono molto, e asset convessi, che perdono poco e spesso e ogni tanto guadagnano molto. Questo articolo prende quella distinzione e la usa per descrivere ogni asset della guida. Di ciascuno si chiede tre cose: che forma ha il suo payoff, e quindi da che parte sta il suo evento estremo; con quali tempi risponde a un crollo azionario, se risponde; in quale regime economico paga e in quale perde. Con queste tre risposte si capisce perché un portafoglio non è solo una somma di rendimenti attesi, e perché due asset con lo stesso Sharpe possono fare al portafoglio cose opposte.

Cosa vuol dire concavo e convesso

La forma di un asset è la forma della distribuzione dei suoi rendimenti, quella che il secondo articolo ha descritto con l'asimmetria. Un payoff concavo dà guadagni piccoli e frequenti e, di rado, una perdita grande: la coda lunga della distribuzione sta a sinistra. Un payoff convesso dà perdite piccole e frequenti e, di rado, un guadagno grande: la coda lunga sta a destra. I nomi vengono dalle opzioni. Chi ha venduto una put ha un guadagno che si ferma al premio incassato e una perdita che cresce con la discesa dell'indice: disegnato in funzione del sottostante, il suo payoff è una funzione concava, e la distribuzione dei suoi rendimenti è quella appena descritta, molti premi e un rimborso raro. Chi l'ha comprata ha una funzione convessa e la distribuzione opposta. Per le opzioni la forma della funzione e la forma della distribuzione sono la stessa cosa. Per gli altri asset, che non hanno un sottostante rispetto a cui disegnare una curva, la forma è quella della distribuzione, e basta.

Il meccanismo è quello di un contratto di assicurazione. Chi vende la polizza incassa un premio piccolo a ogni scadenza e paga un rimborso grande quando il sinistro si verifica: i suoi rendimenti hanno la forma concava. Chi la compra paga il premio a ogni scadenza e incassa il rimborso nel sinistro: forma convessa. Sono le due parti dello stesso contratto, e la somma dei due payoff è zero prima dei costi.

Un premio al rischio è quasi sempre un payoff concavo, e il motivo sta nella definizione del secondo articolo: il premio è il rendimento che il mercato paga a chi si prende un rischio che altri vogliono scaricare. Chi si prende il rischio incassa un compenso regolare finché il rischio non si materializza e paga quando si materializza, cioè vende un'assicurazione: skewness negativa, coda a sinistra. Il payoff convesso è la posizione di chi compra l'assicurazione: skewness positiva, coda a destra, e un rendimento atteso negativo, perché l'assicurazione ha un prezzo e chi la vende vuole essere pagato. Il trend following è l'eccezione, un payoff convesso con rendimento atteso positivo, e si vedrà perché.

Una precisazione tecnica, che servirà per il trend following. La forma dipende dall'orizzonte su cui si misurano i rendimenti e dall'evento che si guarda. Lo stesso asset può avere la coda a destra sui rendimenti di qualche mese, quando un movimento ha il tempo di durare, e la coda a sinistra su una settimana di crollo. Quando si dice che un asset è convesso bisogna sempre dire su quale orizzonte e rispetto a quale evento.

Ogni premio ha il suo evento

Applica la forma ai premi del secondo articolo. L'equity risk premium è concavo: le azioni pagano un anno dopo l'altro la crescita degli utili e nelle recessioni restituiscono in pochi mesi una parte di quanto hanno pagato in anni, ed è il motivo per cui la distribuzione dei loro rendimenti ha la coda sinistra più lunga della destra. Il term premium è concavo nella sua parte regolare: la cedola sopra il tasso a breve si incassa finché l'inflazione resta dove il mercato la aspettava, e si restituisce in conto capitale quando l'inflazione e i tassi salgono, come nel 2022. I cat bond sono il premio concavo nella forma più pura: cedola alta ogni anno, perdita del capitale nell'anno dell'uragano o del terremoto che il contratto definisce. Il carry su commodity incassa la differenza tra i contratti future vicini e lontani finché la curva resta in contango, e perde quando uno shock di offerta la rovescia in backwardation: nel marzo 2026, con il blocco dello Stretto di Hormuz, i prodotti UCITS di carry hanno perso tra un quarto e un terzo dai massimi, con giornate vicine al −10%. Il credito, cioè le obbligazioni societarie e high yield, incassa lo spread sopra il governativo e lo restituisce nelle recessioni, quando i fallimenti salgono.

Ognuno di questi premi ha quindi un evento estremo, ed è l'evento a decidere se due premi si diversificano tra loro. La correlazione misurata su tutta la storia dice come due asset si muovono insieme nei periodi normali, e nei periodi normali quasi tutti i premi si muovono per conto loro. Ma la sopravvivenza di un portafoglio a leva non si decide nei periodi normali: si decide nei giorni dell'evento, e lì conta la correlazione condizionata, cioè cosa fa un asset nel giorno in cui l'altro ha il suo evento. Per l'equity risk premium e il credito la risposta è semplice: l'evento è lo stesso, la recessione, e la correlazione condizionata è vicina a uno. Il credito aggiunge un premio senza aggiungere un evento diverso, ed è il motivo per cui, per chi ha già azioni e governativi, è un asset di cui si può fare a meno. Per i cat bond l'evento è un uragano, che non guarda il ciclo economico: la coincidenza con un crollo azionario è possibile(effettivamente se un terremoto distrugge tutti gli stati uniti, c'è il rischio che il mercato azionario usa non sia troppo contento...), ma è una coincidenza, e la correlazione condizionata resta bassa salvo nelle crisi di liquidità, quando tutto ciò che è poco liquido viene venduto insieme. Per il carry l'evento è uno shock di offerta sulle materie prime, che può arrivare in un mese qualsiasi, con o senza recessione: nel 2022, con le azioni in calo per tutto l'anno, il carry si è mosso per conto suo; nell'aprile 2025, con un crollo e un recupero nel giro di poche settimane, non ha protetto niente; nel marzo 2026 ha avuto il suo evento mentre le azioni erano ferme.

Da qui la regola per i premi concavi: si diversificano tra loro scegliendoli con eventi diversi. Un portafoglio di soli premi concavi non è fragile di per sé, se i loro eventi non coincidono: incassa tutti i premi e subisce un evento per volta. Diventa fragile quando i premi sono diversi di nome e uguali nell'evento, azioni, credito, immobiliare, private equity, tutti concavi alla stessa recessione, e in quel caso la correlazione media bassa dei periodi tranquilli è un'illusione statistica. Anche la diversificazione tra eventi ha però un limite: nelle crisi di liquidità la correlazione sale tra tutto per qualche giorno, perché chi deve vendere vende quello che può, non quello che vuole. Il fenomeno è documentato (Chua, Kritzman e Page, 2009): gli asset sono poco correlati quando i mercati salgono e molto correlati nelle correzioni forti, cioè al contrario di quanto servirebbe. Per questo la correlazione di un singolo giorno, quando scendono insieme azioni, obbligazioni, oro e trend following, non dice niente sulla diversificazione. La correlazione che conta si misura su orizzonti che attraversano regimi diversi.

Chi risponde subito e chi dopo

I payoff convessi si tengono per l'evento, e per un portafoglio a leva l'evento che conta è il crollo azionario. Un crollo ha tre dimensioni: la velocità, quanto perde in pochi giorni; la profondità, quanto perde dal massimo; la durata, per quanti mesi resta sotto il massimo. Nessun asset convesso risponde a tutte e tre. Nel lessico del sub, un first responder risponde alla velocità e un second responder alla durata.

I first responder sono le put out-of-the-money, che salgono se l'indice scende in fretta per costruzione, e in più perché la volatilità implicita sale nei primi giorni di un crollo; e i governativi lunghi, a volte. A volte perché il governativo lungo ha due componenti. La prima è il term premium, concavo, che si incassa nei periodi normali. La seconda compare solo quando il crollo azionario è uno shock di crescita, cioè una recessione: il mercato sconta tagli dei tassi, i rendimenti scendono e il prezzo di un'obbligazione a lunga duration sale nella stessa settimana in cui le azioni perdono, come nel 2008 e nel marzo 2020. Il prezzo di un'obbligazione ha inoltre una convessità in senso tecnico: sale più per un calo dei rendimenti di quanto scenda per un rialzo uguale, e l'effetto cresce con la duration. Quando invece il crollo azionario è uno shock di inflazione, come nel 2022, i rendimenti salgono e il governativo lungo perde insieme alle azioni, e più delle azioni. Il governativo lungo è quindi un first responder nelle recessioni e un asset concavo nell'inflazione, e la sua correlazione con le azioni cambia segno con il regime.

I second responder sono gli asset che devono vedere il movimento durare prima di pagare: il trend following, l'oro e le materie prime. Non rispondono affatto i cat bond e il carry, che hanno un ciclo proprio e non guardano il mercato azionario.

Il trend following: correlazione zero e convessità

Un fondo di trend following cerca i trend di mercato, al rialzo e al ribasso, su molti mercati insieme: indici azionari, titoli di stato, valute, materie prime. Come li cerca è materia dei gestori e cambia da fondo a fondo. Quello che conta per il portafoglio è che più mercati segue, più trend può trovare, e che su ogni mercato può essere lungo o corto a seconda della direzione del movimento. Non ha quindi una direzione fissa: non è lungo azioni per costruzione come un ETF azionario, né corto per costruzione come una put. Da qui la sua proprietà più importante: la correlazione con le azioni è vicina a zero per struttura, perché la posizione dipende dal trend in corso e non dall'asset. È una correlazione diversa da quella del tail hedge, che è negativa per costruzione: la put sale quando l'indice scende, sempre. Il trend following non ha un segno, e la sua correlazione media è zero perché in alcuni periodi è positiva e in altri negativa.

Correlazione zero vuol dire due cose. Nei periodi buoni il trend following può andare male, perché non è lungo azioni per contratto e un mercato laterale non gli dà trend da seguire. Nei periodi peggiori, quando si formano trend lunghi, anche ribassisti, può lavorare bene. La forma convessa dei suoi rendimenti: guadagna quando le azioni salgono molto, guadagna quando scendono molto, perde poco quando non succede niente.

Il motivo per cui la correlazione zero è fondamentale sta nella formula della varianza del secondo articolo. Aggiungendo a un portafoglio un asset con correlazione zero, il termine con la correlazione sparisce: la deviazione standard del portafoglio scende e il rendimento atteso resta la media pesata. Se l'asset ha anche un rendimento atteso positivo, si abbassa il rischio senza abbassare il rendimento. Se la correlazione è negativa, come per il tail hedge, il rischio scende ancora di più, ma il rendimento atteso dell'asset è negativo e va pagato. Un asset con correlazione zero o negativa e un rendimento atteso positivo, che per il trend following si spera tale, è quanto di meglio un portafoglio possa aggiungere.

Il vantaggio in un drawdown azionario è diretto. Un fondo che opera anche sui future degli indici azionari, in un mercato che scende per mesi, diventa corto azioni: la parte azionaria del portafoglio perde e la parte in trend following guadagna dalla stessa discesa. Nel 2022 un trend follower era corto obbligazioni, lungo energia, lungo dollaro e in molti casi corto azioni, e ha guadagnato nell'anno in cui azioni e obbligazioni scendevano insieme; lo stesso era successo nel 2000–2002 e nel 2008. Secondo la ricerca di AQR il trend following ha avuto un rendimento positivo in otto dei dieci drawdown più grandi di un 60/40 dal 1893. Sono le crisi lunghe, e le crisi lunghe sono quelle che allungano il tempo di recupero: un asset che sale per tutto il tempo in cui le azioni scendono rende il drawdown del portafoglio meno profondo e ne anticipa la fine, perché il recupero non deve aspettare che le azioni tornino al massimo.

La forma del payoff è però appiattita nel mezzo. Nella parte centrale della distribuzione dei rendimenti azionari, dove si passa la maggior parte del tempo, il contributo del trend following è quasi nullo o leggermente negativo, e può restarlo per anni, come nel decennio 2010–2019. Il suo valore sta nelle due code, ed è quello che mostra il grafico circolato nel sub sul rendimento del trend following in funzione del rendimento azionario. Chi lo tiene in portafoglio deve aspettarsi di pagarlo a lungo con piccole perdite e di incassarlo in pochi periodi.

Il limite va detto con la stessa precisione, perché è la fonte di quasi tutte le delusioni. Il trend following è convesso alla persistenza del movimento, non alla sua velocità. Dopo una salita lunga il sistema è lungo azioni, e in un crollo di dieci giorni perde con tutto il resto prima di invertire la posizione(motivo per cui esistono diverse tipologie di TF, con diverso orizzonte temporale delle strategie): sull'orizzonte di una settimana si comporta come un asset concavo, ed è successo nel febbraio 2018 e nelle prime settimane del marzo 2020. La velocità del sistema è una scelta di progetto: un modello a orizzonte breve inverte prima ma perde di più nei rimbalzi, uno a orizzonte lungo resta posizionato per tutto un anno come il 2022, ma nel marzo 2020 ha invertito la posizione quando il mercato aveva già recuperato. È il motivo per cui first e second responder si completano: la put lavora nelle due settimane in cui il trend è ancora posizionato dalla parte sbagliata, e il trend lavora nel calo lento di un anno o due in cui la put non paga, perché il theta ne consuma il valore e la volatilità implicita non sale.

Oro e materie prime: convessi all'inflazione

L'oro e le materie prime sono second responder di un altro evento, l'inflazione. L'oro non ha cedola e costa il rendimento a cui si rinuncia per tenerlo. Il suo guadagno è concentrato in pochi anni, quelli in cui l'inflazione si installa o la fiducia nelle valute si incrina, e in quegli anni è grande; perde quando i tassi reali salgono. Il suo payoff è convesso all'inflazione, non al crollo azionario: nel 2022 ha chiuso l'anno in dollari quasi invariato mentre le obbligazioni lunghe perdevano pesantemente, e nella settimana di un crollo non risponde.

Un paniere di materie prime comprato e tenuto è più difficile da classificare, e va detto. Non è un premio al rischio: le materie prime non producono utili né cedole, e un ETF long only paga il costo del roll ogni volta che le curve sono in contango, per cui il suo rendimento atteso è vicino a zero o negativo. Ma nello studio di Neville, Draaisma, Funnell, Harvey e van Hemert (2021) sugli otto regimi inflazionistici americani tra il 1926 e il 2020 le materie prime hanno reso il 14% l'anno in termini reali, mentre le azioni perdevano il 7% e i Treasury trentennali l'8%. La forma è quindi quella di un payoff convesso all'inflazione: un costo piccolo e regolare nei periodi normali, un guadagno grande negli anni dello shock, come nel 2022. Nel sub la conclusione è che fanno lo stesso lavoro dell'oro e del trend following e lo fanno peggio, e i dati dello stesso studio lo confermano: il trend following sulle sole commodity ha reso il 20% l'anno negli stessi regimi, perché guadagna anche quando i prezzi scendono, e il trend following su tutti gli asset il 25%, con rendimento positivo in tutti e otto.

I regimi

La terza domanda è in quale regime economico un asset paga. La cornice viene da Harry Browne, che negli anni Settanta divise la storia economica in quattro stati, crescita, recessione, inflazione e deflazione, sempre rispetto a quello che il mercato si aspettava, e osservò che ogni asset ha uno o due stati in cui paga. La stagflazione è la combinazione di recessione e inflazione, ed è il regime che un portafoglio di azioni e obbligazioni copre peggio: negli Stati Uniti l'indice S&P 500, al netto dell'inflazione, ha toccato il massimo nel 1972 ed è rimasto sotto quel livello per circa dieci anni, e un 60/40 partito nel 1968 ha avuto rendimento reale nullo per quindici anni.

La tabella dice due cose. La prima è che il portafoglio più diffuso, azioni e obbligazioni, paga in due regimi su quattro e perde in inflazione con entrambe le gambe: nell'inflazione la correlazione tra le due gambe diventa positiva e la diversificazione sparisce nel momento in cui servirebbe. La seconda è che nessun regime si prevede, e quindi un portafoglio vuole almeno un asset che paghi in ciascuno dei quattro, e tra gli asset convessi almeno un first responder e un second responder. I due articoli che seguono trattano il tail hedge e la leva; per i singoli asset e i loro strumenti c'è il catalogo.

Il punto, e il prossimo passo

Un asset si descrive con tre risposte. La forma del payoff dice da che parte sta il suo evento estremo: i premi al rischio sono concavi e vanno diversificati per evento, non per nome, perché la correlazione che conta è quella condizionata all'evento e non quella media. I tempi dicono se risponde alla velocità di un crollo, come le put e i governativi lunghi nelle recessioni, o alla sua durata, come il trend following, che è convesso alla persistenza del movimento e in un mercato che scende per mesi diventa corto azioni. Il regime dice quando paga: azioni e credito nella crescita, governativi nella recessione e nella deflazione, oro e materie prime nell'inflazione, trend following in ogni movimento che dura.

Il prossimo articolo, 04-tail-hedge, parte dal first responder convesso: le put out-of-the-money comprate in modo sistematico, il bleed, il budget di premio e il roll, gli strumenti UCITS e quelli che non sono coperture.

Fonti

Thread del sub su cui poggia l'articolo.

• Diversificare a tutti i costi o no? (concavità) (2026-02)
• Correlazione (2025-10)
• Oro vs commodities carry? (2025-11)
• (Non carry) Commodities (2026-02)
• Performance trend following (2026-02)
• Commodity carry in caduta libera (2026-03)
• Commodity Carry (2026-04)
• I Cat Bonds spiegati bene (2026-02)
• The Cockroach Portfolio & Geometric Returns (2025-09)
• Fonte esterna: Taylor Pearson e Jason Buck, The Cockroach Approach (Mutiny Funds, 2024), per i quattro regimi di Browne, il conto sugli anni Settanta e i dati dello studio sull'inflazione.
• Fonte esterna: Henry Neville, Teun Draaisma, Ben Funnell, Campbell R. Harvey e Otto van Hemert, The Best Strategies for Inflationary Times (2021).
• Fonte esterna: William Fung e David A. Hsieh, The Risk in Hedge Fund Strategies: Theory and Evidence from Trend Followers, Review of Financial Studies (2001).
• Fonte esterna: Brian Hurst, Yao Hua Ooi e Lasse H. Pedersen, A Century of Evidence on Trend-Following Investing, AQR (2017).
• Fonte esterna: David B. Chua, Mark Kritzman e Sébastien Page, The Myth of Diversification, Journal of Portfolio Management (2009).